石橋 典【Tsukasa ISHIBASHI】助教

研究分野

曲面上の幾何構造、リー群と表現論、数理物理


主に興味をもっている研究対象

曲面上の幾何構造, そのモジュライ空間の幾何学および量子化に興味があります.

1) 2次元では微分可能な閉多様体 (閉曲面) の分類は完了しているので, 一歩進んでその上の付加構造, 例えば複素構造がどれくらいあるか？を考察することができます. 固定した閉曲面上の複素構造全体のなす空間が「リーマン面のモジュライ空間」です. その普遍被覆をタイヒミュラー空間, 被覆変換群を写像類群と呼びます. 種数2以上では複素構造と双曲構造は等価であり, 双曲幾何学の観点からもこれらの空間を研究することができます.

2) 双曲構造は曲面の基本群からPSL(2,R)というリー群への群準同型 (表現) に対応します. これを一般化し, 基本群の一般のリー群Gへの表現に対応する幾何構造を研究するのが高階タイヒミュラー理論です. これらの対象は曲面上の平坦主G束とも対応しており, そのモジュライ空間は2次元ゲージ理論においても現れます.

3) 数理物理的な背景から, 高階タイヒミュラー理論の量子化を考えたいという動機が生まれます. 平坦主G束のモジュライ空間の変形量子化として, 量子群やスケイン代数などの量子代数が現れます. 2000年頃に登場した (量子) クラスター代数は, このような量子化を特別な座標によって具体的に記述する枠組みを与えます. クラスター代数と幾何学, 数理物理との関連にも広く興味を持っています.

キーワード: (高階/量子) タイヒミュラー理論, 写像類群, スケイン代数, (量子) クラスター代数.


備考

個人のホームページ 石橋典
研究室 数学棟513号室
電　話 　 
E-mail tsukasa.ishibashi.a6[at]tohoku.ac.jp

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