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東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：Elide Terraneo 氏 (University of Milan)
題目：TBA
概要：TBA
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東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：宮島 信也 氏 (東北大学)
題目：行列相補誤差関数と数値積分による関数値の近似計算
概要：
行列相補誤差関数は相補誤差関数の入力値を正方行列に拡張したものである. 行列相補誤差関数を用いることにより, 一次元半無限領域における連立拡散方程式の解を記述することができる. Cortes らは入力行列のすべての固有値の実部が虚部の絶対値よりも大きいとき, この解は無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示している. これを示すために, Cortes らは行列相補誤差関数の関数値に対するノルム評価を与えている. しかし, このノルム評価は正しくない場合がある.
本発表では, 常に正しいノルム評価を与える. これを用いて, Cortes らとは別の仮定の下, 上記の解が無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示す. さらに, 数値積分を用いて, 行列相補誤差関数の関数値の近似を計算する方法を提案する. 行列相補誤差関数は積分により定義されるが, その積分に対して数値積分を実行すると, 分点の個数だけ行列指数関数の関数値を求める必要が生じる. その結果, 多大な計算コストを要してしまう. これを回避するため, 本発表では行列相補誤差関数に対する新たな表示を導出する. この表示を利用することにより, 行列指数関数の関数値を一度だけ求めれば, 数値積分が可能となる. 提案する方法はこの表示に対して二重指数型変換と台形公式を適用したものである. 本発表は Amir Sadeghi 氏 (Islamic Azad University) との共同研究に基づく.
応用数理解析セミナーHP
